2024年浙江省成考专升本《高数二》备考笔记（14）
条件极值的求法
先构造拉格朗日函数：F(x,y,λ)=f(x,y)+λϕ(x,y).
求解方程组
Fₓ=fₓ(x,y)+λϕₓ(x,y)=0,
Fᵧ=fᵧ(x,y)+λϕᵧ(x,y)=0,
Fλ=ϕ(x,y)=0;
解出x,y,λ，则其中点(x,y)就是z=f(x,y)在条件ϕ(x,y)=0下的可能极值点的坐标.
求二元函数的无条件极值及极值点
求二元函数的无条件极值的步骤：
第一步：求fₓ(x,y)，fᵧ(x,y)，并解方程组fₓ(x,y)=0;fᵧ(x,y)=0求得一切驻点;
第二步：对于每一个驻点(x₀,y₀)，求出二阶偏导数的值A，B和C;
第三步：定出B²-AC的符号，判定点(x₀,y₀)是否是极值点，若是，判定是极大值点还是极小值点，并求出极值f(x₀,y₀).
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